Упр.61 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В ходе некоторого опыта событию $$A$$ благоприятствуют $$6$$ элементарных событий, событию $$B$$ — $$8$$ элементарных событий. При этом $$2$$ элементарных события благоприятствуют событию $$A\cap B$$. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию: а) «событие $$A$$ наступает, а событие $$B$$ нет»; б) «событие $$B$$ наступает, а событие $$A$$ нет»?

Обозначим число элементарных событий, благоприятствующих одновременно событиям $$A$$ и $$B$$, через $$A \cap B$$. Тогда:

$$|A|=6,\quad |B|=8,\quad |A \cap B|=2.$$

а) Событию «$$A$$ наступает, а $$B$$ нет» благоприятствуют события из множества $$A \setminus B$$:

$$|A \setminus B|=|A|-|A \cap B|=6-2=4.$$

б) Событию «$$B$$ наступает, а $$A$$ нет» благоприятствуют события из множества $$B \setminus A$$:

$$|B \setminus A|=|B|-|A \cap B|=8-2=6.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$6$$.