Упр.52 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию $$A$$, и найдите его вероятность, если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет: а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.

При двух бросках игральной кости число всех равновозможных исходов равно $$6 \cdot 6 = 36.$$

1. Если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме выпадет $$2$$ очка, то противоположное событие — в сумме выпадет больше двух очков.

   Благоприятный исход для события $$A$$ только один: $$1+1$$, значит

   $$P(A)=\frac{1}{36}.$$

   Тогда

   $$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}.$$

2. Если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме выпадет $$12$$ очков, то противоположное событие — в сумме выпадет меньше двенадцати очков.

   Благоприятный исход для события $$A$$ только один: $$6+6$$, значит

   $$P(A)=\frac{1}{36}.$$

   Тогда

   $$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}.$$

3. Если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме выпадет менее $$4$$ очков, то противоположное событие — в сумме выпадет не менее четырёх очков.

   Событию $$A$$ благоприятствуют три исхода: $$1+1,\ 1+2,\ 2+1$$. Поэтому

   $$P(A)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$

   Тогда

   $$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}.$$

4. Если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме выпадет более $$10$$ очков, то противоположное событие — в сумме выпадет не более десяти очков.

   Событию $$A$$ благоприятствуют три исхода: $$5+6,\ 6+5,\ 6+6$$. Поэтому

   $$P(A)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$

   Тогда

   $$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}.$$

Ответ: а) $$\frac{35}{36}$$; б) $$\frac{35}{36}$$; в) $$\frac{11}{12}$$; г) $$\frac{11}{12}$$.