Упр.50 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Могут ли быть противоположными события \(C\) и \(D\), если:

1. а) $$P(C)=0{,}12$$; $$P(D)=0{,}78$$;
   б) $$P(C)=0{,}14$$; $$P(D)=0{,}86$$;
   в) $$P(C)=\frac{a}{a+b}$$; $$P(D)=\frac{b}{a+b}$$, где $$a>0$$, $$b>0$$;
   г) $$P(C)=0{,}5+n$$; $$P(D)=0{,}5-n$$, где $$-0{,}5

Сумма вероятностей противоположных событий равна $$1$$.

1. Если $$P(C)=0{,}12$$, а $$P(D)=0{,}78$$, то

   $$P(C)+P(D)=0{,}12+0{,}78=0{,}9<1.$$

   Следовательно, события $$C$$ и $$D$$ не могут быть противоположными.

2. Если $$P(C)=0{,}14$$, а $$P(D)=0{,}86$$, то

   $$P(C)+P(D)=0{,}14+0{,}86=1.$$

   Значит, события $$C$$ и $$D$$ могут быть противоположными.

3. Если $$P(C)=\frac{a}{a+b}$$, $$P(D)=\frac{b}{a+b}$$, где $$a>0$$, $$b>0$$, то

   $$P(C)+P(D)=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}=1.$$

   Значит, события $$C$$ и $$D$$ могут быть противоположными.

4. Если $$P(C)=0{,}5+n$$, а $$P(D)=0{,}5-n$$, где $$-0{,}5<n<0{,}5$$, то

   $$P(C)+P(D)=(0{,}5+n)+(0{,}5-n)=1.$$

   Значит, события $$C$$ и $$D$$ могут быть противоположными.

Ответ: а) не могут; б) могут; в) могут; г) могут.