Упр.46 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от $$1$$ до $$100$$. Он вычислил его так: $$\frac{1+100}{2}=50{,}5$$.
   
   а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое?
   
   б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел.
   
   в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.

а) Да, Сергей верно нашёл среднее арифметическое чисел от $$1$$ до $$100$$.

Для последовательных чисел с чётным количеством членов среднее арифметическое равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел:

$$\frac{1+100}{2}=50{,}5.$$

б) Например, для набора чисел $$5, 15, 25, 35$$:

$$\frac{5+15+25+35}{4}=\frac{80}{4}=20,$$

а полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна

$$\frac{5+35}{2}=\frac{40}{2}=20.$$

в) Например, для набора чисел $$5, 15, 25, 30$$ такой способ даёт неверный результат:

$$\frac{5+15+25+30}{4}=\frac{75}{4}=18{,}75,$$

а полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна

$$\frac{5+30}{2}=\frac{35}{2}=17{,}5.$$

Ответ: а) да; б) например, $$5, 15, 25, 35$$; в) например, $$5, 15, 25, 30$$.