Упр.321 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Дан набор из десяти чисел: $$4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 7, 1, 4.$$ Найдите среднее и стандартное отклонения (с точностью до сотых).

а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение.

б) Какие значения попадают в этот отрезок?

в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка?

г) Какие значения расположены правее правой границы?

Найдём среднее арифметическое:

$$\overline{x}=\frac{4+3+2+1+9+7+2+7+1+4}{10}=\frac{40}{10}=4.$$

Найдём среднее значение квадратов чисел:

$$\frac{4^2+3^2+2^2+1^2+9^2+7^2+2^2+7^2+1^2+4^2}{10}=\frac{16+9+4+1+81+49+4+49+1+16}{10}=\frac{230}{10}=23.$$

Тогда стандартное отклонение:

$$S=\sqrt{23-4^2}=\sqrt{23-16}=\sqrt{7}\approx 2{,}65.$$

а) Отрезок, получающийся при отклонении от среднего на одно стандартное отклонение влево и вправо:

$$[4-2{,}65;\,4+2{,}65]=[1{,}35;\,6{,}65].$$

б) В этот отрезок попадают значения $$2,\ 3,\ 4.$$

в) Левее левой границы этого отрезка расположено значение $$1.$$

г) Правее правой границы расположены значения $$7$$ и $$9.$$

Ответ: $$\overline{x}=4,\quad S\approx 2{,}65;\quad [1{,}35;\,6{,}65];\quad 2,3,4;\quad 1;\quad 7,9.$$