Упр.317 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166,3 см, а дисперсия роста для девушек — $$8{,}5\ \text{см}^2$$. Средний рост юношей равен 177,6 см, а дисперсия равна $$9{,}6\ \text{см}^2$$. Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию — до сотых.

Обозначим средний рост девушек через $$\overline{x}_1=166{,}3$$ см, а дисперсию через $$S_1^2=8{,}5$$ см². Для юношей имеем $$\overline{x}_2=177{,}6$$ см и $$S_2^2=9{,}6$$ см².

Так как в классе поровну юношей и девушек, средний рост всех учеников равен среднему арифметическому этих двух средних:

$$\overline{x}=\frac{166{,}3+177{,}6}{2}=\frac{343{,}9}{2}=171{,}95\approx 172{,}0\text{ см}.$$

Найдём среднее значение квадратов роста для каждой группы:

$$\overline{x_1^2}=S_1^2+\overline{x}_1^2=8{,}5+166{,}3^2=8{,}5+27655{,}69=27664{,}19,$$

$$\overline{x_2^2}=S_2^2+\overline{x}_2^2=9{,}6+177{,}6^2=9{,}6+31541{,}76=31551{,}36.$$

Тогда среднее значение квадратов роста всех учеников:

$$\overline{x^2}=\frac{27664{,}19+31551{,}36}{2}=\frac{59215{,}55}{2}=29607{,}775.$$

Дисперсия роста всех учеников:

$$S^2=\overline{x^2}-\overline{x}^2=29607{,}775-172^2=29607{,}775-29584=23{,}775\approx 23{,}78\text{ см}^2.$$

Ответ

$$172{,}0\text{ см};\ 23{,}78\text{ см}^2.$$