Упр.311 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

(x_1 — ?x) + (х_2 — ?x) + (х_3 — ?x) + … + (х_n — ?x) = 0.

Пусть среднее арифметическое чисел $$x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$$ равно $$\overline{x}$$. Тогда

$$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n}{n}.$$

Рассмотрим сумму отклонений:

$$ (x_1-\overline{x})+(x_2-\overline{x})+(x_3-\overline{x})+\cdots+(x_n-\overline{x}). $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ (x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n)-n\overline{x}. $$

Подставим формулу среднего арифметического:

$$ (x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n)-n\cdot \frac{x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n}{n}=0. $$

Значит, сумма всех отклонений от среднего арифметического равна нулю.

Ответ

$$ (x_1-\overline{x})+(x_2-\overline{x})+\cdots+(x_n-\overline{x})=0. $$