Упр.300 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 8 класс, Просвещение: 300. В городе N пять улиц. При этом две из них идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром двое постовых случайным образом встали на два разных перекрёстка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице.

При пересечении двух улиц, идущих с севера на юг, и трёх улиц, идущих с запада на восток, получится $$2 \cdot 3 = 6$$ перекрёстков.

Всего способов выбрать два разных перекрёстка для двух постовых:

$$6 \cdot 5 = 30.$$

Теперь найдём число благоприятных исходов. Если первый постовой стоит на любом из 6 перекрёстков, то на той же улице с ним будут стоять ещё 3 перекрёстка: по одному на каждой из трёх улиц другого направления. Значит, для каждого положения первого постового есть 3 подходящих положения второго.

Тогда число благоприятных исходов равно:

$$6 \cdot 3 = 18.$$

Искомая вероятность:

$$P=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Ответ

$$0{,}6$$