Упр.299 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. У Андрея в правом кармане брюк шесть монет — две из них по 10 р., а четыре монеты по 2 р. На ощупь монеты неразличимы. Андрей достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман. Найдите вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся: а) в одном кармане; б) в левом кармане.

Обозначим 10-рублёвые монеты как $$10$$, а 2-рублёвые — как $$2$$. Всего в правом кармане $$6$$ монет: $$2$$ монеты по $$10$$ р. и $$4$$ монеты по $$2$$ р. Из них случайно выбирают $$3$$ монеты.

Всего способов выбрать $$3$$ монеты из $$6$$:

$$C_6^3=20.$$

Найдём вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся в одном кармане.

Это возможно в двух случаях:

• обе монеты по $$10$$ р. остались в правом кармане, то есть выбраны три монеты $$2,2,2$$;
• обе монеты по $$10$$ р. переложены в левый карман, то есть среди выбранных трёх монет есть обе монеты по $$10$$ р. и одна монета по $$2$$ р.

Число благоприятных наборов:

$$C_4^3 + C_4^1 = 4 + 4 = 8.$$

Тогда

$$P_a=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$

Теперь найдём вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся в левом кармане. Для этого нужно выбрать обе монеты по $$10$$ р. и одну из четырёх монет по $$2$$ р.:

$$C_4^1=4.$$

Следовательно,

$$P_b=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

Ответ

а) $$0{,}4$$; б) $$0{,}2$$.