Упр.274 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) 10 выстрелов; б) 1000 выстрелов.
Во сколько раз стандартное отклонение во второй серии меньше, чем в первой?

Частота попаданий $$F$$ при большом числе испытаний имеет математическое ожидание, равное вероятности попадания:

$$EF=p=0{,}3.$$

Стандартное отклонение частоты:

$$\sigma_F=\sqrt{DF}=\sqrt{\frac{pq}{n}},$$

где $$q=1-p=0{,}7.$$

а) При $$n=10$$:

$$\sigma_F=\sqrt{\frac{0{,}3\cdot 0{,}7}{10}}=\sqrt{0{,}021}\approx 0{,}145.$$

б) При $$n=1000$$:

$$\sigma_F=\sqrt{\frac{0{,}3\cdot 0{,}7}{1000}}=\sqrt{0{,}00021}\approx 0{,}0145.$$

Сравним стандартные отклонения:

$$\frac{0{,}145}{0{,}0145}=10.$$

Ответ

а) $$EF=0{,}3,$$ $$\sigma_F\approx 0{,}145$$; б) $$EF=0{,}3,$$ $$\sigma_F\approx 0{,}0145$$; во второй серии стандартное отклонение меньше в $$10$$ раз.