Упр.274 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Производится серия выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,3. Подсчитывается частота попаданий F. Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение величины F, если всего произведено: а) 10 выстрелов; б) 1000 выстрелов. Во сколько раз стандартное отклонение во второй серии меньше, чем в первой?

Для частоты попаданий $$F$$ при вероятности попадания в одном выстреле $$p=0{,}3$$ математическое ожидание равно

$$EF=p=0{,}3.$$

Стандартное отклонение частоты:

$$\sqrt{DF}=\sqrt{\frac{pq}{n}}, \quad q=1-p=0{,}7.$$

а) $$n=10$$

$$\sqrt{DF}=\sqrt{\frac{0{,}3\cdot 0{,}7}{10}}=\sqrt{0{,}021}\approx 0{,}145.$$

б) $$n=1000$$

$$\sqrt{DF}=\sqrt{\frac{0{,}3\cdot 0{,}7}{1000}}=\sqrt{0{,}00021}\approx 0{,}0145.$$

Во второй серии стандартное отклонение меньше в

$$\frac{0{,}145}{0{,}0145}=10$$

раз.

Ответ: а) $$0{,}3$$; $$0{,}145$$; б) $$0{,}3$$; $$0{,}0145$$; в $$10$$ раз.