Упр.272 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросили 13 500 раз. Рассмотрим случайную величину $$X$$, равную числу бросков, при которых: а) выпавшее число очков кратно 3; б) выпала пятёрка. Найдите $$DX$$.

При бросании игральной кости вероятности всех шести исходов одинаковы и равны $$\frac16.$$

Для числа успехов в $$n$$ независимых испытаниях используем формулу дисперсии биномиального распределения:

$$D X = n p (1-p).$$

1. Если выпавшее число очков кратно $$3$$, то это $$3$$ или $$6$$. Тогда

   $$p=\frac16+\frac16=\frac13.$$

   Следовательно,

   $$D X=13500\cdot \frac13 \cdot \left(1-\frac13\right)=13500\cdot \frac13 \cdot \frac23=3000.$$

2. Если выпала пятёрка, то

   $$p=\frac16.$$

   Тогда

   $$D X=13500\cdot \frac16 \cdot \left(1-\frac16\right)=13500\cdot \frac16 \cdot \frac56=1875.$$

Ответ: а) $$3000$$; б) $$1875$$.