Упр.267 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
а) Составьте распределение случайной величины X — ЕХ.
б) Составьте распределение квадрата отклонения (X — ЕХ)^2.
в) Вычислите дисперсию случайной величины X.
г) Найдите стандартное отклонение величины X.
Найдём математическое ожидание случайной величины $$X$$:
$$ EX=-3\cdot 0{,}2-2\cdot 0{,}3-1\cdot 0{,}3+0\cdot 0{,}2=-0{,}6-0{,}6-0{,}3=-1{,}5. $$
а) Составим распределение случайной величины $$X-EX$$:
$$ \begin{aligned} -3-(-1{,}5)&=-1{,}5,\\ -2-(-1{,}5)&=-0{,}5,\\ -1-(-1{,}5)&=0{,}5,\\ 0-(-1{,}5)&=1{,}5. \end{aligned} $$
б) Найдём значения квадрата отклонения $$\left(X-EX\right)^2$$:
$$ \begin{aligned} (-1{,}5)^2&=2{,}25,\\ (-0{,}5)^2&=0{,}25,\\ (0{,}5)^2&=0{,}25,\\ (1{,}5)^2&=2{,}25. \end{aligned} $$
Составим таблицу:
| Значение | $$-1{,}5$$ | $$-0{,}5$$ | $$0{,}5$$ | $$1{,}5$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$\left(X-EX\right)^2$$ | $$2{,}25$$ | $$0{,}25$$ | $$0{,}25$$ | $$2{,}25$$ |
| Вероятность | $$0{,}2$$ | $$0{,}3$$ | $$0{,}3$$ | $$0{,}2$$ |
в) Дисперсия:
$$ DX=0{,}2\cdot 2{,}25+0{,}3\cdot 0{,}25+0{,}3\cdot 0{,}25+0{,}2\cdot 2{,}25 $$
$$ DX=0{,}45+0{,}075+0{,}075+0{,}45=1{,}05. $$
г) Стандартное отклонение:
$$ \sigma_X=\sqrt{DX}=\sqrt{1{,}05}\approx 1{,}02. $$
Ответ
а) $$X-EX:\ -1{,}5;\ -0{,}5;\ 0{,}5;\ 1{,}5.$$
б) $$\left(X-EX\right)^2:\ 2{,}25;\ 0{,}25;\ 0{,}25;\ 2{,}25.$$
в) $$DX=1{,}05.$$
г) $$\sigma_X\approx 1{,}02.$$
