Упр.266 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) Составьте распределение случайной величины X — ЕХ (отклонения от математического ожидания).
б) Составьте распределение квадрата отклонения (X — ЕХ)^2.
в) Вычислите дисперсию случайной величины X.
г) Найдите стандартное отклонение величины X.

Найдём математическое ожидание случайной величины $$X$$:

$$EX=1\cdot 0{,}4+2\cdot 0{,}1+3\cdot 0{,}5=0{,}4+0{,}2+1{,}5=2{,}1.$$

а) Составим распределение случайной величины $$X-EX$$:

$$1-2{,}1=-1{,}1,$$

$$2-2{,}1=-0{,}1,$$

$$3-2{,}1=0{,}9.$$

б) Найдём квадраты отклонений:

$$(-1{,}1)^2=1{,}21,$$

$$(-0{,}1)^2=0{,}01,$$

$$0{,}9^2=0{,}81.$$

Составим таблицу:

в) Дисперсия:

$$DX=0{,}4\cdot 1{,}21+0{,}1\cdot 0{,}01+0{,}5\cdot 0{,}81=0{,}484+0{,}001+0{,}405=0{,}89.$$

г) Стандартное отклонение:

$$\sqrt{DX}=\sqrt{0{,}89}\approx 0{,}943.$$

Ответ

а) $$X-EX:\ -1{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}9.$$
б) $$(X-EX)^2:\ 1{,}21;\ 0{,}01;\ 0{,}81.$$
в) $$DX=0{,}89.$$
г) $$\sqrt{DX}\approx 0{,}943.$$