Упр.266 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В таблице 17 дано распределение вероятностей случайной величины $$X$$.
   а) Составьте распределение случайной величины $$X-EX$$ (отклонения от математического ожидания).
   б) Составьте распределение квадрата отклонения $$(X-EX)^2$$.
   в) Вычислите дисперсию случайной величины $$X$$.
   г) Найдите стандартное отклонение величины $$X$$.

$$EX=1\cdot 0{,}4+2\cdot 0{,}1+3\cdot 0{,}5=0{,}4+0{,}2+1{,}5=2{,}1.$$

а) Найдём значения отклонения $$X-EX$$:

$$1-2{,}1=-1{,}1,\qquad 2-2{,}1=-0{,}1,\qquad 3-2{,}1=0{,}9.$$

Тогда распределение случайной величины $$X-EX$$ такое:

б) Возведём отклонения в квадрат:

$$(-1{,}1)^2=1{,}21,\qquad (-0{,}1)^2=0{,}01,\qquad (0{,}9)^2=0{,}81.$$

Распределение величины $$(X-EX)^2$$:

в) Дисперсия:

$$DX=0{,}4\cdot 1{,}21+0{,}1\cdot 0{,}01+0{,}5\cdot 0{,}81=0{,}484+0{,}001+0{,}405=0{,}89.$$

г) Стандартное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{DX}=\sqrt{0{,}89}\approx 0{,}943.$$

Ответ

$$EX=2{,}1,\qquad DX=0{,}89,\qquad \sigma\approx 0{,}943.$$