Упр.261 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) Составьте таблицу распределения случайной величины S.
б) Найдите дисперсию и стандартное отклонение случайной величины S.

Проводится одно испытание Бернулли с вероятностью успеха $$p=0{,}5.$$ Тогда случайная величина $$S$$ — число успехов в одном испытании — может принимать только два значения: $$0$$ и $$1.$$

а) Составим таблицу распределения:

б) Найдём математическое ожидание:

$$ES=0\cdot 0{,}5+1\cdot 0{,}5=0{,}5.$$

Дисперсия:

$$ DS=E(S-ES)^2=0{,}5\cdot(0-0{,}5)^2+0{,}5\cdot(1-0{,}5)^2 $$

$$ =0{,}5\cdot 0{,}25+0{,}5\cdot 0{,}25=0{,}125+0{,}125=0{,}25. $$

Стандартное отклонение:

$$\sqrt{DS}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5.$$

Ответ

а) $$P(S=0)=0{,}5,\; P(S=1)=0{,}5.$$
б) $$DS=0{,}25,\; \sqrt{DS}=0{,}5.$$