Упр.259 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На вокзале игрок предлагает прохожим игру. Он зажимает в кулаке носовой платок так, что четыре уголка торчат наружу между пальцами. Прохожий берёт платок за два уголка и вытягивает его. Если прохожий вытягивает платок за соседние уголки, то проигрывает 50 р. Если прохожий вытягивает два противоположных уголка, то выигрывает 50 р. Составьте распределение и найдите математическое ожидание случайной величины $$X$$ «выигрыш прохожего».

Всего возможных способов выбрать два уголка из четырёх:

$$C_4^2=6.$$

Из них соседними являются пары $$12,\ 23,\ 34,\ 14$$ — всего 4 случая, а противоположными — пары $$13,\ 24$$ — 2 случая.

Тогда распределение случайной величины $$X$$ «выигрыш прохожего» такое:

Найдём математическое ожидание:

$$E(X)=-50\cdot \frac{2}{3}+50\cdot \frac{1}{3} =-\frac{100}{3}+\frac{50}{3} =-\frac{50}{3}.$$

Следовательно,

Ответ: $$X=-50$$ с вероятностью $$\frac{2}{3}$$, $$X=50$$ с вероятностью $$\frac{1}{3}$$; $$E(X)=-\frac{50}{3}\approx -16{,}67$$ руб.