Упр.252 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Опыт состоит в бросании двух игральных костей. Заполните таблицу распределения вероятностей и постройте соответствующие диаграммы для случайной величины: а) наибольшее из двух выпавших очков; б) наименьшее из двух выпавших очков.
Указание. Наибольшее из данных чисел — это число, больше которого нет. Поэтому, если числа равны, то считается, что каждое из них наибольшее. Например, если оба раза выпало три очка, то считается, что наибольшее выпавшее число очков — три. То же самое с наименьшим значением.

Подробный ответ

Всего в опыте $$36$$ равновозможных элементарных событий.

а) Наибольшее из двух выпавших очков

Найдём, сколько исходов соответствует каждому значению случайной величины.

Наибольшее	1	2	3	4	5	6
Вероятность	$$\frac{1}{36}$$	$$\frac{3}{36}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{7}{36}$$	$$\frac{9}{36}$$	$$\frac{11}{36}$$

Действительно:

$$1$$ — только исход $$1,1$$;
$$2$$ — исходы $$2,1$$, $$1,2$$, $$2,2$$;
$$3$$ — исходы $$3,1$$, $$1,3$$, $$3,2$$, $$2,3$$, $$3,3$$;
$$4$$ — исходы $$4,1$$, $$1,4$$, $$4,2$$, $$2,4$$, $$4,3$$, $$3,4$$, $$4,4$$;
$$5$$ — исходы $$5,1$$, $$1,5$$, $$5,2$$, $$2,5$$, $$5,3$$, $$3,5$$, $$5,4$$, $$4,5$$, $$5,5$$;
$$6$$ — все исходы, где хотя бы на одной кости выпало $$6$$.

б) Наименьшее из двух выпавших очков

Аналогично получаем распределение вероятностей.

Наименьшее	1	2	3	4	5	6
Вероятность	$$\frac{11}{36}$$	$$\frac{9}{36}$$	$$\frac{7}{36}$$	$$\frac{5}{36}$$	$$\frac{3}{36}$$	$$\frac{1}{36}$$

Пояснение к подсчёту:

$$1$$ — все исходы, где хотя бы на одной кости выпало $$1$$;
$$2$$ — исходы, где наименьшее равно $$2$$;
$$3$$ — исходы, где наименьшее равно $$3$$;
$$4$$ — исходы, где наименьшее равно $$4$$;
$$5$$ — исходы, где наименьшее равно $$5$$;
$$6$$ — только исход $$6,6$$.

Ответ: для наибольшего из двух выпавших очков вероятности равны $$\frac{1}{36}, \frac{3}{36}, \frac{5}{36}, \frac{7}{36}, \frac{9}{36}, \frac{11}{36}$$; для наименьшего — $$\frac{11}{36}, \frac{9}{36}, \frac{7}{36}, \frac{5}{36}, \frac{3}{36}, \frac{1}{36}$$.