Упр.249 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Случайный опыт может закончиться одним из трёх элементарных событий: а, b или с. Чему равна вероятность элементарного события с, если:
   а) $$P(a)=0,4$$; $$P(b)=0,2$$;
   б) $$P(a)=\frac{1}{2}$$; $$P(b)=\frac{1}{3}$$;
   в) $$P(a)=0,1$$; $$P(b)=0,01$$;
   г) $$P(a)=p$$; $$P(b)=0,8-p$$?
   Какие значения может принимать $$p$$?

Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного опыта равна $$1$$, поэтому

$$P(c)=1-P(a)-P(b).$$

1. Если $$P(a)=0{,}4$$, $$P(b)=0{,}2$$, то

   $$P(c)=1-(0{,}4+0{,}2)=1-0{,}6=0{,}4.$$

2. Если $$P(a)=\frac{1}{2}$$, $$P(b)=\frac{1}{3}$$, то

   $$P(c)=1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)=1-\frac{3+2}{6}=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}.$$

3. Если $$P(a)=0{,}1$$, $$P(b)=0{,}01$$, то

   $$P(c)=1-(0{,}1+0{,}01)=1-0{,}11=0{,}89.$$

4. Если $$P(a)=p$$, $$P(b)=0{,}8-p$$, то

   $$P(c)=1-\bigl(p+(0{,}8-p)\bigr)=1-0{,}8=0{,}2.$$

   Так как вероятности неотрицательны, то

   $$p\ge 0,\qquad 0{,}8-p\ge 0.$$

   Отсюда

   $$0\le p\le 0{,}8.$$

Ответ: а) $$0{,}4$$; б) $$\frac{1}{6}$$; в) $$0{,}89$$; г) $$0{,}2$$, $$0\le p\le 0{,}8$$.