Упр.242 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью $$p=0{,}4$$. Найдите вероятность того, что в серии из $$4$$ таких испытаний: а) наступит более $$2$$ успехов; в) не все испытания окончатся неудачей; б) наступит не более $$2$$ неудач; г) наступит менее $$4$$ успехов.

Пусть $$p=0{,}4$$ — вероятность успеха, тогда $$q=1-p=0{,}6$$ — вероятность неудачи.

Ход решения

а) Более 2 успехов в 4 испытаниях — это 3 или 4 успеха:

$$P= C_4^3 p^3 q + C_4^4 p^4 q^0 = 4\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6 + 1\cdot 0{,}4^4$$

$$P=4\cdot 0{,}064\cdot 0{,}6+0{,}0256=0{,}1536+0{,}0256=0{,}1792.$$

б) Не более 2 неудач — это 0, 1 или 2 неудачи:

$$P=C_4^0 q^4 + C_4^1 p q^3 + C_4^2 p^2 q^2$$

$$P=0{,}6^4+4\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6^3+6\cdot 0{,}4^2\cdot 0{,}6^2$$

$$P=0{,}1296+0{,}3456+0{,}3456=0{,}8208.$$

в) Не все испытания окончатся неудачей означает, что хотя бы в одном испытании будет успех:

$$P=1-C_4^0 q^4=1-0{,}6^4=1-0{,}1296=0{,}8704.$$

г) Менее 4 успехов — это 0, 1, 2 или 3 успеха:

$$P=C_4^0 q^4 + C_4^1 p q^3 + C_4^2 p^2 q^2 + C_4^3 p^3 q$$

$$P=0{,}1296+0{,}3456+0{,}3456+0{,}1536=0{,}9744.$$

Ответ

а) $$0{,}1792$$; б) $$0{,}8208$$; в) $$0{,}8704$$; г) $$0{,}9744$$.