Упр.239 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Случайный эксперимент заключается в пятикратном бросании симметричной монеты. Найдите вероятность события: а) «решка выпадет ровно 3 раза»; б) «орёл выпадет от двух до четырёх раз»; в) «решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза»; г) «орёл выпадет нечётное число раз».

Вероятность выпадения орла или решки при каждом броске равна $$0{,}5$$, значит $$p=q=0{,}5.$$

1. Решка выпадет ровно 3 раза:

   $$P_1=C_5^3p^3q^2=\frac{5!}{3!\,2!}\cdot\left(\frac12\right)^3\cdot\left(\frac12\right)^2=\frac{5!}{3!\,2!}\cdot\left(\frac12\right)^5.$$

   $$P_1=10\cdot\frac{1}{32}=\frac{10}{32}=0{,}3125.$$

2. Орёл выпадет от двух до четырёх раз:

   $$P_2=C_5^2p^2q^3+C_5^3p^3q^2+C_5^4p^4q^1.$$

   $$P_2=\left(C_5^2+C_5^3+C_5^4\right)\left(\frac12\right)^5=(10+10+5)\cdot\frac{1}{32}=\frac{25}{32}\approx 0{,}781.$$

3. Решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза:

   $$P_3=C_5^1p^1q^4+C_5^3p^3q^2.$$

   $$P_3=\left(C_5^1+C_5^3\right)\left(\frac12\right)^5=(5+10)\cdot\frac{1}{32}=\frac{15}{32}\approx 0{,}469.$$

4. Орёл выпадет нечётное число раз:

   $$P_4=C_5^1p^1q^4+C_5^3p^3q^2+C_5^5p^5q^0.$$

   $$P_4=\left(C_5^1+C_5^3+C_5^5\right)\left(\frac12\right)^5=(5+10+1)\cdot\frac{1}{32}=\frac{16}{32}=\frac12=0{,}5.$$

Ответ: а) $$0{,}3125$$; б) $$0{,}781$$; в) $$0{,}469$$; г) $$0{,}5$$.