Упр.237 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Игральную кость бросают 6 раз. Найдите вероятность того, что шестёрка выпадет: а) 3 раза; б) 5 раз; в) 1 раз; г) 6 раз; д) 2 раза; е) ни разу.

Вероятность выпадения шестёрки при одном броске равна $$p=\frac16,$$ а вероятность неудачи — $$q=\frac56.$$

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

Здесь $$n=6.$$ Тогда:

1. $$P(3)=C_6^3\left(\frac16\right)^3\left(\frac56\right)^3=\frac{6!}{3!\,3!}\cdot\frac{1}{216}\cdot\frac{125}{216}=\frac{2500}{46656}\approx 0{,}054.$$
2. $$P(5)=C_6^5\left(\frac16\right)^5\left(\frac56\right)=\frac{6!}{5!\,1!}\cdot\frac{1}{7776}\cdot\frac56=\frac{5}{7776}\approx 0{,}00064.$$
3. $$P(1)=C_6^1\left(\frac16\right)\left(\frac56\right)^5=\frac{6!}{1!\,5!}\cdot\frac16\cdot\frac{3125}{7776}=\frac{3125}{7776}\approx 0{,}402.$$
4. $$P(6)=C_6^6\left(\frac16\right)^6\left(\frac56\right)^0=1\cdot\frac{1}{46656}\cdot 1\approx 0{,}000021.$$
5. $$P(2)=C_6^2\left(\frac16\right)^2\left(\frac56\right)^4=\frac{6!}{2!\,4!}\cdot\frac{1}{36}\cdot\frac{625}{1296}=\frac{3125}{15552}\approx 0{,}201.$$
6. $$P(0)=C_6^0\left(\frac16\right)^0\left(\frac56\right)^6=1\cdot 1\cdot\frac{15625}{46656}\approx 0{,}335.$$

Ответ: а) $$0{,}054$$; б) $$0{,}00064$$; в) $$0{,}402$$; г) $$0{,}000021$$; д) $$0{,}201$$; е) $$0{,}335$$.