Упр.236 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Найдите вероятность появления ровно трёх орлов, если монету бросают: а) 3 раза; б) 7 раз; в) 9 раз; г) $$n$$ раз.
Вероятность выпадения орла при каждом отдельном броске равна $$0{,}5.$$ Значит, $$p=q=0{,}5.$$
Если монету бросают 3 раза, то ровно три орла выпадут только в одном случае:
$$P_3=\binom{3}{3}p^3q^0=1\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^0=0{,}125.$$
Если монету бросают 7 раз, то
$$P_7=\binom{7}{3}p^3q^4=\frac{7!}{3!(7-3)!}\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^4$$
$$=\binom{7}{3}\cdot 0{,}5^7=35\cdot 0{,}0078125\approx 0{,}273.$$
Если монету бросают 9 раз, то
$$P_9=\binom{9}{3}p^3q^6=\frac{9!}{3!(9-3)!}\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^6$$
$$=\binom{9}{3}\cdot 0{,}5^9=84\cdot 0{,}001953125\approx 0{,}164.$$
Если монету бросают $$n$$ раз, то вероятность ровно трёх орлов равна
$$P_n=\binom{n}{3}p^3q^{\,n-3}=\binom{n}{3}\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^{n-3}=\binom{n}{3}\left(\frac12\right)^n=\frac{C_n^3}{2^n}.$$
Ответ: а) $$0{,}125$$; б) $$\approx 0{,}273$$; в) $$\approx 0{,}164$$; г) $$\dfrac{C_n^3}{2^n}.$$
