Упр.235 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью $$p=0,5$$. Найдите вероятность того, что в серии из 4 таких испытаний: а) наступит ровно 2 успеха; в) наступит ровно 3 успеха; б) наступит ровно 1 успех; г) все испытания окончатся неудачей.

Найдём вероятность неудачи:

$$q=1-p=1-0{,}5=0{,}5.$$

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{n-k}.$$

1. Ровно 2 успеха:

   $$P_4(2)=C_4^2\cdot 0{,}5^2\cdot 0{,}5^2=6\cdot 0{,}0625=0{,}375.$$

2. Ровно 3 успеха:

   $$P_4(3)=C_4^3\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^1=4\cdot 0{,}0625=0{,}25.$$

3. Ровно 1 успех:

   $$P_4(1)=C_4^1\cdot 0{,}5^1\cdot 0{,}5^3=4\cdot 0{,}0625=0{,}25.$$

4. Все испытания окончатся неудачей:

   $$P_4(0)=C_4^0\cdot 0{,}5^0\cdot 0{,}5^4=0{,}0625.$$

Ответ: а) $$0{,}375$$; б) $$0{,}25$$; в) $$0{,}25$$; г) $$0{,}0625$$.