Упр.233 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Проводится серия из $$n$$ испытаний Бернулли, $$n \ge 9$$. Выразите формулой число элементарных событий, которые благоприятствуют появлению: а) $$2$$ или $$3$$ успехов; в) ровно $$4$$, $$6$$ или $$9$$ успехов; б) не более $$5$$ успехов; г) менее $$4$$ неудач.

В серии из $$n$$ испытаний Бернулли число элементарных событий, соответствующих ровно $$k$$ успехам, равно $$C_n^k$$.

1. а) 2 или 3 успеха:

   $$C_n^2 + C_n^3$$

2. б) не более 5 успехов:

   $$C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5 = 1 + n + C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5$$

3. в) ровно 4, 6 или 9 успехов:

   $$C_n^4 + C_n^6 + C_n^9$$

4. г) менее 4 неудач:

   Если неудач меньше 4, то успехов больше $$n-4$$, то есть возможны $$n$$, $$n-1$$, $$n-2$$ или $$n-3$$ успехов. Число таких событий равно

   $$C_n^n + C_n^{n-1} + C_n^{n-2} + C_n^{n-3} = 1 + n + C_n^2 + C_n^3$$