Упр.230 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от $$1$$ до $$9$$ таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей (например, $$1367$$)?

Чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей, нужно просто выбрать 4 разные цифры из чисел от $$1$$ до $$9$$. После выбора они автоматически образуют одно единственное четырёхзначное число в возрастающем порядке.

Число таких выборов равно числу сочетаний:

$$C_9^4=\frac{9!}{4!(9-4)!}=\frac{9!}{4!\cdot 5!}=\frac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=126.$$

Ответ: $$126$$ чисел.