Упр.229 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько существует способов: а) рассадить пять человек вокруг круглого стола на пять стульев; б) поставить этих пятерых в хоровод вокруг ёлки?

а) При рассадке за круглым столом можно сначала выбрать место для первого человека, затем для второго и так далее:

$$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$$

Значит, пять человек вокруг круглого стола можно рассадить $$120$$ способами.

б) Если поставить этих пятерых в хоровод вокруг ёлки, то при повороте хоровода взаимное расположение людей не меняется. Поэтому каждую такую расстановку можно получить $$5$$ способами из обычной рассадки:

$$120 : 5 = 24$$

Следовательно, в хоровод вокруг ёлки этих пятерых можно поставить $$24$$ способами.

Ответ

а) $$120$$ способов; б) $$24$$ способа.