Упр.226 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Например, числа $$343$$ и $$89\,398$$ — палиндромы. Сколько существует: а) трёхзначных чисел-палиндромов; б) четырёхзначных чисел-палиндромов; в) семизначных палиндромов; г) восьмизначных палиндромов?

Палиндром читается одинаково слева направо и справа налево, поэтому достаточно выбрать первые цифры, а остальные определяются однозначно.

1. Трёхзначный палиндром имеет вид $$aba.$$

   Первая цифра может быть любой от $$1$$ до $$9$$ — $$9$$ вариантов, вторая — любой от $$0$$ до $$9$$ — $$10$$ вариантов, третья совпадает с первой.

   Итак, $$9 \cdot 10 = 90.$$

2. Четырёхзначный палиндром имеет вид $$abba.$$

   Первая цифра — $$9$$ вариантов, вторая — $$10$$ вариантов, две последние цифры определяются однозначно.

   Итак, $$9 \cdot 10 = 90.$$

3. Семизначный палиндром имеет вид $$abcdcba.$$

   Первая цифра — $$9$$ вариантов, вторая, третья и четвёртая — по $$10$$ вариантов каждая, остальные три цифры определяются однозначно.

   Итак, $$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000.$$

4. Восьмизначный палиндром имеет вид $$abcd dcba.$$

   Первая цифра — $$9$$ вариантов, вторая, третья и четвёртая — по $$10$$ вариантов каждая, остальные четыре цифры определяются однозначно.

   Итак, $$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000.$$

Ответ: а) $$90$$; б) $$90$$; в) $$9000$$; г) $$9000$$.