Упр.225 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) у 15-угольника;
б) у 20-угольника?

Число диагоналей в n-угольнике равно числу способов выбрать 2 вершины из n, не считая стороны. Удобно воспользоваться формулой:

$$\frac{n(n-3)}{2}$$

а) Для 15-угольника:

$$\frac{15(15-3)}{2}=\frac{15\cdot 12}{2}=15\cdot 6=90$$

б) Для 20-угольника:

$$\frac{20(20-3)}{2}=\frac{20\cdot 17}{2}=10\cdot 17=170$$

Ответ

а) 90 диагоналей; б) 170 диагоналей.