Упр.221 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 221. Инженеры проектируют систему автоматической передачи информации от автомобиля в кризисный центр в случае аварии. Возможны помехи разного рода, поэтому система должна уметь делать несколько попыток, чтобы достичь успеха. Число попыток нужно ограничить, чтобы система не зависла. По техническому заданию вероятность передачи информации должна быть не ниже 0,95, если вероятность успеха в каждой отдельной попытке 0,2. Каким числом ограничить разрешённое количество попыток? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 visotskiy79 part2/221 95

Подробный ответ

Вероятность неудачи в одной попытке:

$$q=1-p=1-0,2=0,8.$$

Если система делает $$n$$ попыток, то вероятность того, что успех не наступит ни разу, равна $$q^n$$. Тогда вероятность хотя бы одного успешного сообщения:

$$P=1-q^n.$$

По условию нужно, чтобы

$$1-0,8^n \ge 0,95.$$

Тогда

$$0,8^n \le 0,05.$$

Проверим значения:

$$0,8^{13}\approx 0,05498 > 0,05,$$

$$0,8^{14}\approx 0,04398 \le 0,05.$$

Значит, минимальное число попыток, при котором вероятность передачи информации будет не ниже $$0,95$$, равно $$14$$.