Упр.220 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 220. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р = 0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,9? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 visotskiy79 part2/220 95

Подробный ответ

Вероятность промаха при одном выстреле:

$$q=1-p=1-0,4=0,6.$$

Если у стрелка есть $$n$$ патронов, то он не поразит мишень только в том случае, если промахнётся все $$n$$ раз. Тогда

$$P=1-q^n=1-0,6^n.$$

Требуется, чтобы вероятность поражения мишени была не менее $$0,9$$:

$$1-0,6^n \ge 0,9$$

$$0,6^n \le 0,1.$$

Проверим подряд значения $$n$$:

$$0,6^1=0,6,\quad 0,6^2=0,36,\quad 0,6^3=0,216,\quad 0,6^4=0,1296,\quad 0,6^5=0,07776.$$

Первое значение, при котором выполняется неравенство $$0,6^n \le 0,1$$, получается при $$n=5$$.