Упр.220 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна $$p=0{,}4$$. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее $$0{,}9$$?

Вероятность промаха при одном выстреле равна $$q=1-p=1-0,4=0,6.$$

Если у стрелка есть $$n$$ патронов, то вероятность поразить мишень хотя бы одним попаданием равна

$$P=1-q^n=1-0,6^n.$$

По условию нужно, чтобы

$$1-0,6^n \ge 0,9.$$

Тогда

$$0,6^n \le 0,1.$$

Проверим подряд значения $$n$$:

$$0,6^4=0,1296>0,1,$$

$$0,6^5=0,07776<0,1.$$

Значит, минимальное число патронов равно $$5$$.

Ответ: 5 патронов.