Упр.218 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Вероятность того, что новый мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна $$0{,}2$$. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в телефоне нет изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя: а) на четвёртый год службы; б) не позже чем через три года после покупки.

Обозначим вероятность поломки телефона в течение одного года через $$p=0{,}2,$$ тогда вероятность того, что телефон не сломается за год, равна

$$q=1-p=1-0{,}2=0{,}8.$$

а) Чтобы телефон вышел из строя на четвёртый год службы, он должен проработать три года без поломки, а затем сломаться в четвёртый год:

$$P=q^3\cdot p=0{,}8^3\cdot 0{,}2=0{,}512\cdot 0{,}2=0{,}1024.$$

б) Вероятность того, что телефон выйдет из строя не позже чем через три года после покупки, равна дополнению к событию «телефон не сломается за три года»:

$$P=1-q^3=1-0{,}8^3=1-0{,}512=0{,}488.$$

Ответ

а) $$0{,}1024$$; б) $$0{,}488$$.