Упр.216 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) «успех случится при втором испытании»;
б) «успех случится позже четвёртого испытания»;
в) «успех случится не позже шестого испытания»;
г) «для достижения успеха потребуется от трёх до пяти испытаний».

Обозначим вероятность успеха в одном испытании через $$p$$, а вероятность неудачи — через $$q=1-p$$.

Тогда:

1. успех при втором испытании означает: первое испытание — неудача, второе — успех, поэтому
   $$P=qp;$$
2. успех позже четвёртого испытания означает, что первые четыре испытания — неудачи, поэтому
   $$P=q^4;$$
3. успех не позже шестого испытания означает противоположное событие к «первые шесть испытаний — неудачи», значит
   $$P=1-q^6;$$
4. успех потребуется от трёх до пяти испытаний включительно:
   $$P=q^2p+q^3p+q^4p=q^2p(1+q+q^2).$$
   Так как $$p=1-q$$, получаем
   $$P=q^2-q^5=q^2(1-q^3).$$

Ответ

а) $$qp$$; б) $$q^4$$; в) $$1-q^6$$; г) $$q^2-q^5=q^2(1-q^3)$$.