Упр.215 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна $$p=0,6$$. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется: а) ровно 5 попыток; б) от 2 до 4 попыток.

Так как $$p=0{,}6,$$ то вероятность неудачи при каждом отдельном выстреле равна

$$q=1-p=1-0{,}6=0{,}4.$$

а) Чтобы попасть ровно с 5-й попытки, нужно 4 раза промахнуться и 1 раз попасть:

$$P=q^4\cdot p=0{,}4^4\cdot 0{,}6=0{,}0256\cdot 0{,}6=0{,}01536.$$

б) Чтобы попасть от 2 до 4 попыток, возможны три случая:

$$P=qp+qqp+qqqp.$$

Подставим значения:

$$P=0{,}4\cdot 0{,}6+0{,}4^2\cdot 0{,}6+0{,}4^3\cdot 0{,}6$$

$$=0{,}24+0{,}096+0{,}0384=0{,}3744.$$

Ответ: а) $$0{,}01536$$; б) $$0{,}3744$$.