Упр.214 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите пересечение и объединение числовых лучей: а) $$x<6$$ и $$x\geq4$$; б) $$x\geq5$$ и $$x\leq1$$.

Рассмотрим каждый случай.

1. $$x<6$$ и $$x\ge 4$$.

   Пересечение этих лучей — числа, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам:

   $$4\le x<6$$, то есть $$[4;6)$$.

   Объединение этих лучей состоит из всех чисел, которые удовлетворяют хотя бы одному из неравенств:

   $$(-\infty;6)\cup[4;+\infty)=(-\infty;+\infty)$$.

2. $$x\ge 5$$ и $$x\le 1$$.

   Пересечение пусто, так как не существует числа, которое одновременно было бы не меньше $$5$$ и не больше $$1$$:

   $$\varnothing$$.

   Объединение этих лучей:

   $$(-\infty;1]\cup[5;+\infty)$$.

Ответ

а) пересечение $$[4;6)$$, объединение $$(-\infty;+\infty)$$;

б) пересечение $$\varnothing$$, объединение $$(-\infty;1]\cup[5;+\infty)$$.