Упр.214 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите вероятность того, что будет сделано: а) ровно 2 броска; в) ровно 6 бросков; б) ровно 3 броска; г) не более 4 бросков.

Вероятность выпадения шестёрки при одном броске равна $$p=\frac16,$$ а вероятность неудачи — $$q=\frac56.$$

Ход решения

1. Чтобы кость бросали ровно 2 раза, нужно, чтобы в первом броске шестёрка не выпала, а во втором выпала:

   $$P_2=qp=\frac56\cdot\frac16=\frac{5}{36}\approx 0{,}139.$$

2. Чтобы кость бросали ровно 3 раза, нужно дважды получить неудачу и затем шестёрку:

   $$P_3=qqp=\left(\frac56\right)^2\cdot\frac16=\frac{25}{216}\approx 0{,}116.$$

3. Чтобы кость бросали ровно 6 раз, нужно пять раз не получить шестёрку и на шестом броске получить её:

   $$P_6=q^5p=\left(\frac56\right)^5\cdot\frac16=\frac{3125}{46656}\approx 0{,}067.$$

4. Чтобы кость бросали не более 4 раз, шестёрка должна впервые появиться на 1-м, 2-м, 3-м или 4-м броске:

   $$P_{\le 4}=p+qp+qqp+qqqp.$$

   Подставим значения:

   $$P_{\le 4}=\frac16+\frac56\cdot\frac16+\left(\frac56\right)^2\cdot\frac16+\left(\frac56\right)^3\cdot\frac16$$

   $$=\frac16+\frac{5}{36}+\frac{25}{216}+\frac{125}{1296}=\frac{671}{1296}\approx 0{,}518.$$

Ответ

а) $$\frac{5}{36}\approx 0{,}139$$; б) $$\frac{25}{216}\approx 0{,}116$$; в) $$\frac{3125}{46656}\approx 0{,}067$$; г) $$\frac{671}{1296}\approx 0{,}518$$.