Упр.211 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие $$A$$ и найдите его вероятность, если событие $$A$$ состоит в том, что: а) потребуется ровно два броска; б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл; в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз; г) первые четыре броска окончатся решкой.

Вероятность выпадения орла при каждом отдельном броске равна $$0{,}5.$$

Обозначим орла буквой $$О,$$ решку — буквой $$Р.$$ Тогда дерево эксперимента строится по всем возможным последовательностям бросков до первого появления орла.

Ход решения

1. Событие а): потребуется ровно два броска. Это значит, что сначала выпала решка, а затем орёл:

   $$A=РО.$$

   Тогда

   $$P(A)=0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}25.$$

2. Событие б): три раза выпадает решка, на четвёртый раз — орёл:

   $$A=РРОО?$$

   Здесь нужно именно три решки и затем орёл, то есть

   $$A=РРРО.$$

   Тогда

   $$P(A)=0{,}5^4=0{,}0625.$$

3. Событие в): потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз. Это возможно в двух случаях:

   • $$РРО$$ — орёл впервые появился на третьем броске;
   • $$РРРО$$ — орёл впервые появился на четвёртом броске.

   Тогда

   $$P(A)=0{,}5^3+0{,}5^4=0{,}125+0{,}0625=0{,}1875.$$

4. Событие г): первые четыре броска окончатся решкой:

   $$A=РРРР.$$

   Тогда

   $$P(A)=0{,}5^4=0{,}0625.$$

Ответ

а) $$0{,}25$$; б) $$0{,}0625$$; в) $$0{,}1875$$; г) $$0{,}0625$$.