Упр.209 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

1) Слишком много решек подряд быть не может, поэтому более вероятно, что в шестой раз выпадет орёл.
2) По какой-то причине в этом опыте решки имеют преимущество перед орлами. Более вероятно, что в следующий раз тоже выпадет решка.
3) При шестом броске орёл и решка имеют равные шансы, так же как они имели равные шансы при каждом из предыдущих бросков.
4) Более вероятно, что орёл случится при шестом броске, чем при седьмом.

Подробный ответ

Монета симметричная, значит при каждом броске вероятность выпадения орла и решки одинакова и равна $$\frac12.$$

То, что в первых пяти бросках выпала решка, не влияет на результат шестого броска: каждый бросок независим от предыдущих.

Поэтому утверждения 1) и 2) неверны: прошлые результаты не делают орла или решку более вероятными.

Утверждение 3) верно: при шестом броске орёл и решка имеют равные шансы, как и при любом другом броске.

Утверждение 4) тоже верно: вероятность того, что орёл выпадет при шестом броске, такая же, как и при седьмом, но если речь идёт о том, что первый орёл появится именно на шестом броске, то это событие вероятнее, чем появление первого орла на седьмом броске, так как для шестого броска нужно лишь пять решек подряд, а для седьмого — шесть решек подряд. Вероятности равны:

$$P_6=\left(\frac12\right)^5\cdot\frac12=\left(\frac12\right)^6,$$

$$P_7=\left(\frac12\right)^6\cdot\frac12=\left(\frac12\right)^7,$$

и $$P_6>P_7.$$