Упр.205 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Из отрезка $$[0;1]$$ случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа $$x$$ и $$y$$. Найдите вероятность того, что:
   а) $$x<\frac{1}{2}$$, $$y<\frac{1}{2}$$;
   в) $$0{,}2<x<0{,}8$$, $$0{,}3<y<0{,}5$$;
   б) $$x>0{,}7$$, $$y<0{,}4$$;
   г) $$x<1$$, $$y>0{,}4$$.

Так как числа $$x$$ и $$y$$ выбираются независимо и равномерно из отрезка $$[0;1]$$, вероятность каждого условия равна длине соответствующего промежутка. Для двух независимых событий вероятность произведения:

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

1. $$P\left(x<\frac12\right)=\frac12,$$

   $$P\left(y<\frac12\right)=\frac12,$$

   $$P\left(x<\frac12,\ y<\frac12\right)=\frac12\cdot\frac12=\frac14=0{,}25.$$

2. $$P(x>0{,}7)=1-0{,}7=0{,}3,$$

   $$P(y<0{,}4)=0{,}4,$$

   $$P(x>0{,}7,\ y<0{,}4)=0{,}3\cdot 0{,}4=0{,}12.$$

3. $$P(0{,}2<x<0{,}8)=0{,}8-0{,}2=0{,}6,$$

   $$P(0{,}3<y<0{,}5)=0{,}5-0{,}3=0{,}2,$$

   $$P(0{,}2<x<0{,}8,\ 0{,}3<y<0{,}5)=0{,}6\cdot 0{,}2=0{,}12.$$

4. $$P(x<1)=1,$$

   $$P(y>0{,}4)=1-0{,}4=0{,}6,$$

   $$P(x<1,\ y>0{,}4)=1\cdot 0{,}6=0{,}6.$$

Ответ: а) $$0{,}25$$; б) $$0{,}12$$; в) $$0{,}12$$; г) $$0{,}6$$.