Упр.203 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Из отрезка $$[0;1]$$ случайным образом выбирается число $$x$$. Найдите вероятность того, что: а) $$2x<0{,}5$$; б) $$2x-1\leq0{,}4$$; в) $$0{,}4\leq2x\leq0{,}6$$; г) $$3x\leq0{,}3$$ или $$3x\geq0{,}9$$.

Пусть число $$x$$ равновероятно выбирается из отрезка $$[0;1]$$. Тогда вероятность события равна длине подходящего промежутка.

1. $$2x<0{,}5 \;\Rightarrow\; x<0{,}25.$$

   Тогда

   $$P(2x<0{,}5)=\frac{0{,}25-0}{1-0}=0{,}25.$$

2. $$2x-1\le 0{,}4 \;\Rightarrow\; 2x\le 1{,}4 \;\Rightarrow\; x\le 0{,}7.$$

   Следовательно,

   $$P(2x-1\le 0{,}4)=\frac{0{,}7-0}{1-0}=0{,}7.$$

3. $$0{,}4\le 2x\le 0{,}6 \;\Rightarrow\; 0{,}2\le x\le 0{,}3.$$

   Тогда

   $$P(0{,}4\le 2x\le 0{,}6)=\frac{0{,}3-0{,}2}{1-0}=0{,}1.$$

4. $$3x\le 0{,}3 \;\Rightarrow\; x\le 0{,}1,$$
   $$3x\ge 0{,}9 \;\Rightarrow\; x\ge 0{,}3.$$

   Искомое событие состоит из двух промежутков:

   $$[0;0{,}1]\cup[0{,}3;1].$$

   Поэтому

   $$P(3x\le 0{,}3 \text{ или } 3x\ge 0{,}9)=0{,}1+0{,}7=0{,}8.$$

Ответ

а) $$0{,}25$$; б) $$0{,}7$$; в) $$0{,}1$$; г) $$0{,}8$$.