Упр.200 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) не пересекает ни одну из сторон треугольника;
б) пересекает ровно две стороны треугольника.

Вписанный в окружность равносторонний треугольник делит окружность на три равные дуги по $$120^\circ$$.

а) Отрезок $$DE$$ не пересекает ни одну из сторон треугольника тогда и только тогда, когда точки $$D$$ и $$E$$ лежат на одной дуге длиной $$120^\circ$$.

Тогда вероятность равна отношению длины этой дуги к длине всей окружности:

$$P=\frac{120^\circ}{360^\circ}=\frac13.$$

б) Отрезок $$DE$$ пересекает ровно две стороны треугольника тогда и только тогда, когда точки $$D$$ и $$E$$ лежат на дуге длиной $$240^\circ$$.

Следовательно,

$$P=\frac{240^\circ}{360^\circ}=\frac23.$$

Ответ

а) $$\frac13$$; б) $$\frac23$$.