Упр.194 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Буратино посадил в центре квадратного листа бумаги со стороной $$22\ \text{см}$$ круглую кляксу радиусом $$1\ \text{см}$$. Сразу после этого Буратино посадил ещё одну такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются.
Пусть центр первой кляксы находится в центре квадрата. Тогда, чтобы вторая клякса радиуса $$1$$ см соприкасалась с первой, её центр должен попасть внутрь круга радиуса $$2$$ см, а чтобы кляксы не соприкасались — вне этого круга.
Так как вторая клякса целиком лежит на листе со стороной $$22$$ см, её центр может находиться в квадрате со стороной
$$22-2=20 \text{ см}.$$
Тогда площадь всех возможных положений центра второй кляксы равна
$$S_{\text{кв}}=20^2=400.$$
Площадь области, при попадании в которую кляксы соприкасаются, равна
$$S_{\text{кр}}=\pi\cdot 2^2=4\pi.$$
Следовательно, вероятность соприкосновения клякс:
$$P_{\text{соприк}}=\frac{4\pi}{400}=\frac{\pi}{100}\approx 0{,}0314.$$
Тогда вероятность того, что кляксы не соприкасаются, равна
$$P=1-\frac{\pi}{100}\approx 1-0{,}0314=0{,}9686.$$
Ответ
$$0{,}969$$
