Упр.193 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В прямоугольнике со сторонами $$6$$ см и $$20$$ см нарисованы два непересекающихся круга диаметром $$3$$ см каждый. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника: а) не принадлежит ни одному из этих кругов; б) не принадлежит хотя бы одному из этих кругов.

Площадь прямоугольника:

$$S_{\text{прям}}=6\cdot 20=120\ \text{см}^2.$$

Диаметр каждого круга равен $$3\ \text{см},$$ значит, радиус

$$r=\frac{3}{2}=1{,}5\ \text{см}.$$

Площадь одного круга:

$$S_{\text{кр}}=\pi r^2\approx 3{,}14\cdot 1{,}5^2=7{,}065\ \text{см}^2.$$

Площадь двух кругов:

$$2S_{\text{кр}}\approx 2\cdot 7{,}065=14{,}13\ \text{см}^2.$$

Тогда вероятность того, что случайно выбранная точка прямоугольника принадлежит хотя бы одному из кругов, равна

$$P(\text{попасть в круги})=\frac{14{,}13}{120}\approx 0{,}118.$$

а) Вероятность того, что точка не принадлежит ни одному из кругов:

$$P=1-0{,}118\approx 0{,}882.$$

б) Так как круги не пересекаются, то точка либо принадлежит хотя бы одному из них, либо не принадлежит ни одному. Поэтому вероятность того, что точка не принадлежит хотя бы одному из этих кругов, равна

$$1.$$

Ответ: а) $$0{,}882$$; б) $$1$$.