Упр.192 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) вписанному в круг квадрату;
б) вписанному в круг равностороннему треугольнику.

Вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт в фигуру, равна отношению площади этой фигуры к площади круга.

1. Для квадрата пусть его сторона равна $$a$$, а радиус круга — $$r$$. Тогда диагональ квадрата равна диаметру круга:

   $$a^2+a^2=(2r)^2$$

   $$2a^2=4r^2$$

   $$a^2=2r^2$$

   Значит,

   $$S_{\text{кв}}=a^2=2r^2.$$

   Тогда вероятность:

   $$P=\frac{S_{\text{кв}}}{S_{\text{круга}}}=\frac{2r^2}{\pi r^2}=\frac{2}{\pi}\approx 0{,}637.$$

2. Для равностороннего треугольника, вписанного в круг радиуса $$r$$, площадь выражается формулой:

   $$S_{\text{тр}}=\frac{3\sqrt{3}\,r^2}{4}.$$

   Тогда вероятность:

   $$P=\frac{S_{\text{тр}}}{S_{\text{круга}}}=\frac{\frac{3\sqrt{3}\,r^2}{4}}{\pi r^2}=\frac{3\sqrt{3}}{4\pi}\approx 0{,}413.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{\pi}\approx 0{,}637$$; б) $$\frac{3\sqrt{3}}{4\pi}\approx 0{,}413$$.