Упр.191 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) середина стороны ВС;
б) делит отрезок ВС в отношении 1 : 2, считая от точки С;
в) делит отрезок ВС в отношении m : n, считая от точки В.

а) Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда точка $$M$$ — середина стороны $$BC$$, значит $$BM=MC=\frac{a}{2}$$.

Трапеция $$AMCD$$ составляет площадь квадрата без треугольника $$ABM$$. Квадрат можно разбить на 4 равных треугольника, поэтому

$$S_{AMCD}=3Q,\qquad S_{ABCD}=4Q.$$

Тогда

$$P(AMCD)=\frac{S_{AMCD}}{S_{ABCD}}=\frac{3Q}{4Q}=\frac34.$$

б) Если $$M$$ делит $$BC$$ в отношении $$1:2$$, считая от точки $$C$$, то $$BM=\frac{2}{3}a$$, $$MC=\frac{1}{3}a$$.

Площадь трапеции $$AMCD$$ равна сумме площадей прямоугольника шириной $$\frac{1}{3}a$$ и треугольника с основанием $$\frac{2}{3}a$$:

$$S_{AMCD}=\frac13 a\cdot a+\frac12\cdot \frac23 a\cdot a=\frac13 a^2+\frac13 a^2=\frac23 a^2.$$

Следовательно,

$$P(AMCD)=\frac{S_{AMCD}}{S_{ABCD}}=\frac{\frac23 a^2}{a^2}=\frac23.$$

в) Пусть $$BM=m$$, $$MC=n$$, тогда сторона квадрата равна $$m+n$$.

Площадь квадрата:

$$S_{ABCD}=(m+n)^2.$$

Площадь трапеции $$AMCD$$:

$$S_{AMCD}=n(m+n)+\frac12 m(m+n).$$

Тогда

$$ P(AMCD)=\frac{S_{AMCD}}{S_{ABCD}} =\frac{n(m+n)+\frac12 m(m+n)}{(m+n)^2} =\frac{n+\frac12 m}{m+n} =\frac{2n+m}{2m+2n}. $$

Ответ

а) $$\frac34$$; б) $$\frac23$$; в) $$\frac{2n+m}{2m+2n}$$.