Упр.188 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность события: а) «точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника»; б) «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей».

а) Обозначим площадь одного из восьми равных треугольников, на которые средние линии разбивают прямоугольник, через $$Q$$. Тогда площадь ромба, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника, равна $$4Q$$, а площадь всего прямоугольника равна $$8Q$$.

Следовательно, искомая вероятность равна

$$P=\frac{S_{\text{ромба}}}{S_{\text{прямоугольника}}}=\frac{4Q}{8Q}=\frac12=0{,}5.$$

б) Аналогично, площадь треугольника, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей, равна $$2Q$$, а площадь прямоугольника равна $$8Q$$.

Тогда

$$P=\frac{S_{\triangle}}{S_{\text{прямоугольника}}}=\frac{2Q}{8Q}=\frac14=0{,}25.$$

Ответ: а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}25$$.