Упр.184 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На книжной полке 6 романов и 4 повести, расположенные в случайном порядке. С полки сняли 7 первых попавшихся книг. Найдите вероятность того, что на полке остались: а) только повести; б) только романы.

Всего книг на полке $$6+4=10.$$ После снятия $$7$$ книг на полке останется $$3$$ книги.

Число всех возможных наборов из трёх оставшихся книг:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\,7!}=120.$$

а) Чтобы остались только повести, нужно, чтобы среди трёх оставшихся книг были только повести. Таких наборов:

$$C_{4}^{3}=\frac{4!}{3!\,1!}=4.$$

Тогда вероятность равна:

$$P=\frac{C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}.$$

б) Чтобы остались только романы, среди трёх оставшихся книг должны быть только романы. Таких наборов:

$$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!\,3!}=20.$$

Тогда вероятность равна:

$$P=\frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{30}$$; б) $$\frac{1}{6}$$.