Упр.182 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Матвей зашифровал пример на сложение с помощью числового ребуса. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры: $$\text{АВ}+\text{БГ}=\text{ВЖГ}$$. Докажите, что Матвей в чём-то ошибся.

Подробный ответ

Рассмотрим сложение:

$$\begin{array}{r} \ \ \ АВ \\ + \ БГ \\ \hline ВЖГ \end{array}$$

Предположим, что такое равенство верно. Тогда при сложении двух двузначных чисел получается трёхзначное число, у которого первая цифра равна $$В$$.

Но первая цифра суммы может быть только $$1$$, значит, $$В=1$$.

Тогда в разряде десятков должно выполняться:

$$В+\text{перенос} = Ж$$

а в разряде единиц:

$$В+Г = Г$$

Отсюда получаем $$В=0$$, что противоречит уже найденному $$В=1$$. Значит, такое шифрование невозможно.

Следовательно, Матвей допустил ошибку.