Упр.182 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

В тираже лотереи «Спортлото» разыгрывались $$6$$ случайных номеров из $$49$$.

а) В кинокомедии «Спортлото-82» главный герой зачёркивает номера $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$, $$5$$ и $$6$$. Найдите вероятность того, что в тираже выиграют именно эти шесть номеров.

б) Какова вероятность того, что в тираже лотереи выиграют номера $$4$$, $$28$$, $$17$$, $$8$$, $$12$$, $$32$$? Отличается ли она от вероятности выигрыша комбинации $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$, $$5$$ и $$6$$?

Подробный ответ

Число всех возможных тиражей равно числу способов выбрать 6 номеров из 49:

$$C_{49}^{6}=\frac{49!}{6!(49-6)!}=\frac{49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=13\,983\,816.$$

а) Номера $$1,2,3,4,5,6$$ можно зачеркнуть только одним способом. Поэтому

$$P=\frac{1}{13\,983\,816}.$$

б) Номера $$4,28,17,8,12,32$$ также можно выбрать только одним способом. Значит,

$$P=\frac{1}{13\,983\,816}.$$

Вероятности одинаковые.

Ответ: а) $$\frac{1}{13\,983\,816}$$; б) $$\frac{1}{13\,983\,816}$$.

Оцени решение