Упр.182 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 7 класс, Просвещение: 182. Матвей зашифровал пример на сложение с помощью числового ребуса. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры: АВ + БГ = ВЖГ. Докажите, что Матвей в чём-то ошибся.

Рассмотрим сложение:

$$ \begin{array}{r} \ \ AB \\ +\,БГ \\ \hline ВЖГ \end{array} $$

Пусть Матвей зашифровал пример верно. Тогда в разряде единиц должно выполняться:

$$ B+Г=Г. $$

Отсюда получаем:

$$ B=0. $$

Но буква $B$ обозначает цифру десятков числа $AB$, значит число $AB$ начинается с нуля. А это невозможно.

Получили противоречие. Следовательно, Матвей допустил ошибку в шифровании примера.

Ответ

Матвей ошибся: при верном сложении из равенства $B+Г=Г$ следует $B=0$, но число не может начинаться с нуля.